Маразм ;)
© AlCo
Известна красивая формула, принадлежа-
щая, кажется, Полю Дираку:
2 2
(N корней)
Она позволяет записать любое натураль-
ное число всего тремя двойками. Это триви-
альное, но остроумное решение классической
задачки...
Когда-то в журнале "Наука и жизнь" еже-
годно проводился конкурс на составление
различных целых чисел с помощью цифр года
и ряда арифметических операций. Например,
так (для года 2001):
8= (2+0!)!+0!+1
0!+1
9= (2+0!)
20
10= ──────
0!+1
Побеждал тот из читателей, кто смог ре-
шить эту задачу для наибольшего количества
последовательных натуральных чисел. Были и
призы за красоту решения.
Это на самом деле была достаточно слож-
ная задача,поскольку помимо 4 арифметичес-
ких действий разрешалось использовать то-
лько возведение в степень, корень и факто-
риал.
Вот что получилось бы,разреши они испо-
льзовать ещё и квадратные скобки (выделе-
ние целой части):
(n корней, m факториалов)
Видно, что при достаточно больших n и m
одной двойкой можно записать любое целое.
Это интуитивно понятно,но доказать не могу
;(. Разумеется,такая формула бы и в конку-
рсе красоты не выиграла ;).
Естественно, на месте двойки могла быть
и другая цифра,не равная 0 или 1.Попробуем
показать, что при использовании правил:
- никакие константы, кроме оговорённой ци-
фры, не используются;
- табличные константы не используются,сле-
довательно, экспонента не используется
тоже;
- переменные не используются,
можно записать любое целое одной (лю-
бой) цифрой.
Очевидно,ноль сводится к единице взяти-
ем факториала.Поэтому наша задача упрощае-
тся: нужно всего-навсего записать двойку
(или другое целое, большее одного) с помо-
щью единицы.
Это легко! Вот одно из решений:
2= [-ln(-ln(sin 1))]
А если в градусах, то ещё проще:
4= [-ln sin 1°]
А тут можно остановиться и подумать.По-
видимому,любое рациональное число (которое
есть рациональная дробь) можно записать
двумя любыми цифрами. А хотелось бы - од-
ной! А как? Только если научиться записы-
вать любое целое, совсем не используя циф-
ры. А значит, тогда и любое рациональное
можно было бы записать без цифр. То есть,
хочешь - двумя,хочешь - ни одной. Хочешь -
с этого, а хочешь - прочее, как сказал бы
T(c)S ;)
Так где же она, запись цифры из ничего?
Пошевелив остатками мозгов, находим реше-
ние, по-видимому, единственное:
δf
1= ────
δf
Производная от функции по самой функ-
ции, записанная в частных дифференциалах!
Оригинально? ;)
Ну и бред, а?! ;)))
Сайт управляется системой
uCoz